解題 Range Sum Query - Immutable (比較演算法差異)

解題 Range Sum Query – Immutable (比較演算法差異)

10 2 月, 2023 欣迪

題目出處： https://leetcode.com/problems/range-sum-query-immutable/description/

Given an integer array nums, handle multiple queries of the following type:

Calculate the sum of the elements of nums between indices left and right inclusive where left <= right.

Implement the NumArray class:

NumArray(int[] nums) Initializes the object with the integer array nums.
int sumRange(int left, int right) Returns the sum of the elements of nums between indices left and right inclusive (i.e. nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right]).

Example 1:

Input
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
Output

[null, 1, -1, -3]

Explanation NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]); numArray.sumRange(0, 2); // return (-2) + 0 + 3 = 1 numArray.sumRange(2, 5); // return 3 + (-5) + 2 + (-1) = -1 numArray.sumRange(0, 5); // return (-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1) = -3

Constraints:

1 <= nums.length <= 10⁴
-10⁵ <= nums[i] <= 10⁵
0 <= left <= right < nums.length
At most 10⁴ calls will be made to sumRange.

方法一暴力計算

這個方法和之前的方法的主要區別在於它使用了暴力算法來計算給定的索引范圍内的元素的和。它的工作原理是，從左索引到右索引遍歷整 Array，並將所有元素相加。

/**
 * @param {number[]} nums
 */
var NumArray = function(nums) {
    this.nums = nums
};

/** 
 * @param {number} left 
 * @param {number} right
 * @return {number}
 */
NumArray.prototype.sumRange = function(left, right) {
    let sum = 0
    for(let i = left; i <= right; i++) {
        sum += this.nums[i]
    }
    return sum
};

/** 
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new NumArray(nums)
 * var param_1 = obj.sumRange(left,right)
 */

方法二預先算出 prefixSums

首先，NumArray Class 中的構造函數接受一個整數數組作為參數，並將其保存在 this.nums 中。

接下來，我們使用一個循環來預算出每個位置的 prefixSums，並將其保存在 this.prefixSums 數組中。

接下來，sumRange 方法接受兩個參數 left 和 right，用於查詢 nums 數組中索引從 left 到 right 的元素的總和。

如果 left 的值等於 0，則返回 right 位置的prefixSums。否則，返回 right 位置的前綴和減去 left 位置的前綴和。

/**
 * @param {number[]} nums
 */
var NumArray = function(nums) {
    this.nums = nums
    this.prefixSums = []
    let sum = 0
    for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
        this.prefixSums[i] = sum += nums[i]
    }
};

/** 
 * @param {number} left 
 * @param {number} right
 * @return {number}
 */
NumArray.prototype.sumRange = function(left, right) {
    if (left === 0) return this.prefixSums[right] 
    return this.prefixSums[right] - this.prefixSums[left - 1]
};

/** 
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new NumArray(nums)
 * var param_1 = obj.sumRange(left,right)
 */

比較兩者差異

暴力法的優點是易於理解和實現，不需要預處理任何数据，因此在建立物件時速度會比較快。

但是暴力法有極大的缺點：時間複雜度為 O(n)，其中 n 為給定的 Array 的總數，因此如果給定一的計算範圍大時：例如 sumRange(1000, 10000) ，他就必須從 n[1000] + n[1001] + … + n[10000]，因此在計算 sumRange 的效率將非常低下。

相比之下，預先算出 prefixSums，其複雜度為 O(1)，雖然一開始建立時的計算較複雜，但之後不慣見計算範圍多大，都可以一個步驟完成。

IT僧